Решение показательных уравнений
- Репетитор по геометрии
- Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
- Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
- Подготовка к олимпиадам по физике
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по английскому языку
- Английский язык для начинающих
- ВПР по математике
- Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
- Репетитор по биологии для подготовки к ОГЭ
Преподаватель математики Андрей Алексеевич продолжает рассматривать задачи профильного уровня для подготовки к ЕГЭ. Разбираемся с заданием из темы «Показательные уравнения».
Задание №13
Условие:
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение:
а) Преобразуем уравнение, используя свойства степени.
В первом слагаемом «+1», это «4». Запишем первое слагаемое как «4», умноженное на оставшееся выражение. Это выражение получится точно такое же, как и второе слагаемое.
Затем вынесем за скобку общий множитель этих двух слагаемых, это будет целиком второе слагаемое. В скобках останется выражение «(4 + 1)», что соответственно будет равно «5».
Разделим обе части уравнения на «5». В правой части получим «20 : 5 = 4». «4» мы можем представить как «4 в первой степени». Поскольку в обеих частях уравнения мы пришли к выражениям, где в основании степени стоит одно и то же число «4», то мы имеем право перейти к рассмотрению отдельного уравнения, в котором приравниваем показатели степени. После преобразований получаем классическое квадратное уравнение. Кратко запишем ход решения:
Найдем корни этого уравнения через дискриминант. Дискриминант получается «больше нуля», значит у нас будет два корня. Вычисляем корни, получаем
Первую часть задания мы выполнили. Переходим ко второй части.
б) Оценим сначала целыми числами:
В это неравенство во все три части внесем «1» двумя способами. Сначала прибавим «1» ко всем трем частям, а во втором случае отнимем «1».
Тогда получим:
и
Мы видим, что в средней части неравенства стоят выражения, соответствующие полученным корням уравнения. И мы их можем оценить относительно заданного отрезка.
Отрезку принадлежит только один корень:
Записываем ответ.
Ответ а) б)
- Неравенства с модулем
- Как перевести км/час в м/с?
- Как решать уравнения с помощью пропорции?
- Рациональные числа
- ЕГЭ по математике, профильный уровень. Рациональные уравнения
- Ребенок отпрашивается в гости с ночевкой: о чем нужно знать?
- Можно ли разрешать детям пропускать занятия без причины?
- Тупики памяти или почему мы легко запоминаем песни, но не помним даты?