Формулы по алгебре

Правила раскрытия скобок

\(−(−a)=a\)
\(−(a+b)=−a−b\)
\(−(a−b)=−a+b\)
\(a(b+c)=ab+ac\)
\(a(b+c)(d+e)=abd+abe+acd+ace \)
\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)

Формулы сокращенного умножения

\(a^2−b^2=(a−b)(a+b)\)
\(a^3−b^3=(a−b)(a^2+ab+b^2)\)
\(a^3+b^3=(a+b)(a^2−ab+b^2)\)
\((a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\((a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

Дроби

\(\frac{0}{a}=0 \) \(a ≠ 0\)
\(\frac{a}{1}=a\)
\(\frac{a}{a}=1\)
\({(\frac{a}{b})}^{-1}=\frac{1}{\frac{a}{b}}=\frac{b}{a}\)
\({(\frac{a}{b})}^{-c}=({(\frac{a}{b})}^{-1})^c=(\frac{b}{a})^c\)
\(a^{-1}=\frac{1}{a}\)
\(a^{-b}=\frac{1}{a^{b}}\)
\(\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}\)
\(\frac{-a}{b}=-\frac{a}{b}\)
\(\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}\)
\(\frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{a*c}{b}\)
\(\frac{\frac{b}{c}}{a}=\frac{b}{a*c}\)
\(\frac{1}{\frac{b}{c}}=\frac{c}{b}\)

Модуль

\frac{a}{1} = a

\(|x|=x \) если x ≥ 0

\(|x|=-x\) если x < 0

Свойства корней

\( ^n\sqrt{a b} = ^n\sqrt{a} ·^n\sqrt{b}\) \(a,b \geq 0\)
\( ^n\sqrt{\frac{a}{ b}} = \frac{^n\sqrt{a}} {^n\sqrt{b}}\) \(b\neq0\)
\( ^n\sqrt{a^k}= ^n\sqrt{a}^k\)
\( ^n\sqrt{ ^m\sqrt{a}}= ^{nm}\sqrt{a}\)
\( ^n\sqrt{a^n}=|a|\) \(\begin{equation*} \begin{cases} a,a \geq0\\ -a,a<0 \end{cases} \end{equation*}\)
\( ^n\sqrt{0}=0\)
\( ^n\sqrt{1}=1\)
\( (^n\sqrt{a^n})=a \) \(a \geq 0\)
\( ^k\sqrt{a^{kn}}= \sqrt{a^{n}}\)

a^{b x} = (a^{b})^{x}

0! = 1

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Особенности решения текстовых задач

Обновлено: 23 мар 2025

Факультет Менеджмента (НИУ ВШЭ)

Обновлено: 10 сен 2024

Рациональные неравенства

Обновлено: 25 авг 2024

Как определить объем пирамиды

Обновлено: 07 окт 2024

Решаем задачи. Показательные неравенства

Обновлено: 16 фев 2025

Как вычислить площадь квадрата стороны которого лежат на прямых

Обновлено: 22 ноя 2024

ОГЭ по математике, базовый уровень. Квадратные уравнения

Обновлено: 09 дек 2024

7 продуктов для памяти

Обновлено: 23 июн 2024