Формулы по алгебре
Правила раскрытия скобок
- \(−(−a)=a\)
- \(−(a+b)=−a−b\)
- \(−(a−b)=−a+b\)
- \(a(b+c)=ab+ac\)
- \(a(b+c)(d+e)=abd+abe+acd+ace \)
- \((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)
Формулы сокращенного умножения
- \(a^2−b^2=(a−b)(a+b)\)
- \(a^3−b^3=(a−b)(a^2+ab+b^2)\)
- \(a^3+b^3=(a+b)(a^2−ab+b^2)\)
- \((a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
- \((a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
Дроби
- \(\frac{0}{a}=0 \) \(a ≠ 0\)
- \(\frac{a}{1}=a\)
- \(\frac{a}{a}=1\)
- \({(\frac{a}{b})}^{-1}=\frac{1}{\frac{a}{b}}=\frac{b}{a}\)
- \({(\frac{a}{b})}^{-c}=({(\frac{a}{b})}^{-1})^c=(\frac{b}{a})^c\)
- \(a^{-1}=\frac{1}{a}\)
- \(a^{-b}=\frac{1}{a^{b}}\)
- \(\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}\)
- \(\frac{-a}{b}=-\frac{a}{b}\)
- \(\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}\)
- \(\frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{a*c}{b}\)
- \(\frac{\frac{b}{c}}{a}=\frac{b}{a*c}\)
- \(\frac{1}{\frac{b}{c}}=\frac{c}{b}\)
Модуль
a1=a
\(|x|=x \) если x ≥ 0
\(|x|=-x\) если x < 0
\(|x|=-x\) если x < 0
Свойства корней
- \( ^n\sqrt{a b} = ^n\sqrt{a} ·^n\sqrt{b}\) \(a,b \geq 0\)
- \( ^n\sqrt{\frac{a}{ b}} = \frac{^n\sqrt{a}} {^n\sqrt{b}}\) \(b\neq0\)
- \( ^n\sqrt{a^k}= ^n\sqrt{a}^k\)
- \( ^n\sqrt{ ^m\sqrt{a}}= ^{nm}\sqrt{a}\)
- \( ^n\sqrt{a^n}=|a|\) \(\begin{equation*} \begin{cases} a,a \geq0\\ -a,a<0 \end{cases} \end{equation*}\)
- \( ^n\sqrt{0}=0\)
- \( ^n\sqrt{1}=1\)
- \( (^n\sqrt{a^n})=a \) \(a \geq 0\)
- \( ^k\sqrt{a^{kn}}= \sqrt{a^{n}}\)
abx=(ab)x
0!=1