Формулы по алгебре

Правила раскрытия скобок
  • \(−(−a)=a\)
  • \(−(a+b)=−a−b\)
  • \(−(a−b)=−a+b\)
  • \(a(b+c)=ab+ac\)
  • \(a(b+c)(d+e)=abd+abe+acd+ace \)
  • \((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)


Формулы сокращенного умножения 
  •  \(a^2−b^2=(a−b)(a+b)\)
  • \(a^3−b^3=(a−b)(a^2+ab+b^2)\)
  • \(a^3+b^3=(a+b)(a^2−ab+b^2)\)
  • \((a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
  • \((a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

 
Дроби
  • \(\frac{0}{a}=0 \)    \(a ≠ 0\)
  • \(\frac{a}{1}=a\)
  • \(\frac{a}{a}=1\)
  • \({(\frac{a}{b})}^{-1}=\frac{1}{\frac{a}{b}}=\frac{b}{a}\)
  • \({(\frac{a}{b})}^{-c}=({(\frac{a}{b})}^{-1})^c=(\frac{b}{a})^c\)
  • \(a^{-1}=\frac{1}{a}\)
  • \(a^{-b}=\frac{1}{a^{b}}\)
  • \(\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}\)
  • \(\frac{-a}{b}=-\frac{a}{b}\)
  • \(\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}\)
  • \(\frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{a*c}{b}\)
  • \(\frac{\frac{b}{c}}{a}=\frac{b}{a*c}\)
  • \(\frac{1}{\frac{b}{c}}=\frac{c}{b}\)


Модуль
a1=a
\(|x|=x \)   если x ≥ 0

\(|x|=-x\)     если x < 0

 
Свойства корней
 
  1. \( ^n\sqrt{a b} = ^n\sqrt{a} ·^n\sqrt{b}\)    \(a,b \geq 0\)
  2. \( ^n\sqrt{\frac{a}{ b}} = \frac{^n\sqrt{a}} {^n\sqrt{b}}\)  \(b\neq0\)
  3. \( ^n\sqrt{a^k}= ^n\sqrt{a}^k\)
  4. \( ^n\sqrt{ ^m\sqrt{a}}= ^{nm}\sqrt{a}\)
  5. \( ^n\sqrt{a^n}=|a|\)  \(\begin{equation*} \begin{cases} a,a \geq0\\ -a,a<0 \end{cases} \end{equation*}\)
  6. \( ^n\sqrt{0}=0\)
  7. \( ^n\sqrt{1}=1\)
  8. \( (^n\sqrt{a^n})=a \)     \(a \geq 0\)
  9. \( ^k\sqrt{a^{kn}}= \sqrt{a^{n}}\)
 
 
 

 




abx=(ab)x

 



0!=1