Преобразование иррациональных выражений

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Чтобы закрепить навык решения иррациональных выражений, предлагаем прорешать несколько задач на тему "Что такое иррациональное выражение".

Задача № 1

Найдите значение выражения:

\((\sqrt{54} - \sqrt{24})* \sqrt{6}\)

Решение

Выполним преобразования, используя свойства корней.

Последовательно получаем:

\((\sqrt{54} - \sqrt{24})* \sqrt{6}=(\sqrt{9*6}-{\sqrt{4*6}} )*\sqrt{6}=(3\sqrt{6}-2\sqrt{6})*\sqrt{6}=\sqrt{6}*\sqrt{6}={(\sqrt{6)}}^2=6\)

Ответ: 6.

Задача № 2

Найдите значение выражения:

\({(8\sqrt{3})^2}\over8\)

Решение

Перед нами дробь, содержащая радикал и степень. Выполним преобразования:

\({{(8\sqrt{3})^2}\over8} ={ {(64*3)}\over8}=8*3=24\)

Ответ: 24.

Задача № 3

Найдите значение выражения:

\((\sqrt{75} - \sqrt{48})* \sqrt{12}\)

Решение

Выполним преобразования, используя свойства корней.

Последовательно получаем:

\((\sqrt{75} - \sqrt{48})* \sqrt{12}=(\sqrt{25*3}-{\sqrt{16*3}} )*\sqrt{4*3}=(5\sqrt{3}-4\sqrt{3})*2\sqrt{3}=\sqrt{3}*2\sqrt{3}=2*{(\sqrt{3)}}^2=2*3=6\)

Ответ: 6.

Часто задаваемые вопросы

✅ Как преобразовать сумму или разность иррациональных выражений?

✅ Как упростить произведение иррациональных выражений?

✅ Как преобразовать дроби с иррациональными выражениями в знаменателе?

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Что такое логарифм?

Обновлено: 08 сен 2024

Объемы геометрических фигур

Обновлено: 24 окт 2024

Теорема Пифагора

Обновлено: 19 окт 2024

Как легко разделить на 0,2

Обновлено: 29 авг 2024

Иррациональные уравнения: примеры с решениями

Обновлено: 27 янв 2025

Подготовка к контрольной работе по геометрии

Обновлено: 17 май 2024

Площадь трапеции

Обновлено: 05 сен 2024

Задачи на совместную работу (вариант 1)

Обновлено: 22 сен 2024