ЕГЭ по математике, базовый уровень. Преобразование иррациональных выражений

Задача № 1

Найдите значение выражения:

\(\sqrt{65^2-56^2}\)

Решение

Выражение под корнем имеет вид формулы разности квадратов. Выполним преобразования:

\(\sqrt{65^2-56^2} = \sqrt{(65+56)(65-56)}\)

Выполним сложение и вычитание в скобках:

\(\sqrt{(65+56)(65-56)}=\sqrt{121*9}\)

Разделим радикал на два корня и вычислим:

\(\sqrt{121*9}=\sqrt{121}*\sqrt{9}=11*3=33\)

Ответ: 33.

Задача № 2

Найдите значение выражения:

\({(2\sqrt7)^2}\over14\)

Решение

Раскроем скобки в числителе и выполним преобразования:

\({{(2\sqrt7)^2}\over14}={{2^2(\sqrt7)^2}\over14}={{4*7}\over14}\)

Сократим в числителе и знаменателе.

Ответ: 2.

Задача № 3

Найдите значение выражения:

\( (\sqrt13 - \sqrt7)(\sqrt13 + \sqrt7)\)

Решение

Выражение имеет вид формулы разности квадратов. Выполним преобразования:

\( (\sqrt13 - \sqrt7)(\sqrt13 + \sqrt7)= (\sqrt13)^2- (\sqrt7)^2=13-7=6\)

Ответ: 6.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Раиса Степановна Веренич

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Одесский Национальный университет имени Мечникова

Проведенных занятий:

142

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Юлия Геннадьевна Ючко

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Минский государственный лингвистический университет

Проведенных занятий:

652

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Маринe Юрьевна Мирзабекян

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В. Я. БРЮСОВА

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

Специализации