Преобразование иррациональных выражений

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Чтобы закрепить навык решения иррациональных выражений, предлагаем прорешать несколько задач на тему "Что такое иррациональное выражение".

Задача № 1

Найдите значение выражения:

\((\sqrt{54} - \sqrt{24})* \sqrt{6}\)

Решение

Выполним преобразования, используя свойства корней.

Последовательно получаем:

\((\sqrt{54} - \sqrt{24})* \sqrt{6}=(\sqrt{9*6}-{\sqrt{4*6}} )*\sqrt{6}=(3\sqrt{6}-2\sqrt{6})*\sqrt{6}=\sqrt{6}*\sqrt{6}={(\sqrt{6)}}^2=6\)

Ответ: 6.

Задача № 2

Найдите значение выражения:

\({(8\sqrt{3})^2}\over8\)

Решение

Перед нами дробь, содержащая радикал и степень. Выполним преобразования:

\({{(8\sqrt{3})^2}\over8} ={ {(64*3)}\over8}=8*3=24\)

Ответ: 24.

Задача № 3

Найдите значение выражения:

\((\sqrt{75} - \sqrt{48})* \sqrt{12}\)

Решение

Выполним преобразования, используя свойства корней.

Последовательно получаем:

\((\sqrt{75} - \sqrt{48})* \sqrt{12}=(\sqrt{25*3}-{\sqrt{16*3}} )*\sqrt{4*3}=(5\sqrt{3}-4\sqrt{3})*2\sqrt{3}=\sqrt{3}*2\sqrt{3}=2*{(\sqrt{3)}}^2=2*3=6\)

Ответ: 6.

Часто задаваемые вопросы

Как преобразовать сумму или разность иррациональных выражений?

Чтобы преобразовать сумму или разность иррациональных выражений, сначала нужно определить, можно ли их сложить или вычесть. Если подкоренные части (радикалы) одинаковы, то выражения можно объединить, иначе они остаются неразложимыми.

Как упростить произведение иррациональных выражений?

Произведение иррациональных выражений может быть упрощено путем применения правил умножения и раскрытия скобок. Однако, в некоторых случаях, произведение может оставаться неразложимым.

Как преобразовать дроби с иррациональными выражениями в знаменателе?

Для преобразования дробей с иррациональными выражениями в знаменателе можно использовать метод рационализации знаменателя. Для этого дробь домножается на такое выражение, которое устраняет иррациональность в знаменателе.

Предыдущая статья