В 9 классе дети продолжают освоение основных законов математики, учатся решать уравнения, задачи по алгебре и геометрии. Что проходят в рамках школьной программы: 

• Рациональные неравенства и их системы

• Системы уравнений

• Числовые функции

• Прогрессии

• Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности (из программы по высшей математике)

• Теория тригонометрических функций

Уровень подготовки ребенка напрямую зависит от времени, которое отводится на занятия в школе: в базовых классах дается 3-4 часа алгебры и 2 часа геометрии в неделю, в профильным классах — это 5-7 часов алгебры и 3 часа геометрии. 

С каждым годом программа становится сложнее, и даже пара пропущенных уроков уже не дают продвинуться дальше. Любые пробелы в знаниях могут сказаться на итоговой оценке в аттестате. Поэтому сейчас так важно уделить особое внимание закреплению материала. 

Для родителя помочь сыну или дочке решить пример из элементарной математики за программу 9 класса — настоящий подвиг. Школьные годы уже давно позади. И даже если в собственном аттестате твердая «9», мозг скрипит даже над простым линейным уравнением или задачей из планиметрии. В таком случае выручат курсы или профессиональный репетитор по математике. ОГЭ перестанет сниться по ночам. 

В начале работы педагог тестирует ребенка и определяет уровень знаний, вместе вы ставите цель: повысить успеваемость, разобрать сложную тему, подготовиться к олимпиаде, ВПР и др. После чего преподаватель предлагает индивидуальную программу занятий, учитывая сильные и слабые места ученика, особенности восприятия материала. Уроки проходят удаленно, в удобное для вас время. На платформе школы «Альфа» большой выбор онлайн-репетиторов по математике для учеников 9 класса, в том числе для подготовки к ОГЭ. Их анкеты с отзывами найдете прямо на сайте. Первое занятие — бесплатно.

ОГЭ по математике после 9 класса: готовимся поэтапно

Структура экзамена

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. 

• В первой части 19 вопросов (1 – 19) с кратким ответом, каждый из которых оценивается в 1 балл. Это базовый уровень, который проверяет знания элементарных математических формул, уравнений, умение высчитывать проценты, строить графики, основные правила из тригонометрии, алгебры и геометрии и т.д. 

• Во второй части 6 заданий (20 – 25) повышенного уровня сложности,  каждое из которых требует развернутого ответа и оценивается в 2 балла. 

На выполнение отводится 3 часа 55 минут. Максимальный  балл – 32. Чтобы сдать экзамен, нужно получить не меньше «тройки».

Что можно брать с собой на экзамен

При выполнении работы разрешено воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом КИМ, обычной линейкой (без формул и таблицы умножения) и непрограммируемым калькулятором.

Примеры выполнения заданий 

Давайте разберем несколько вариантов из демоверсий ФИПИ 2024 года. 

Разбираем решение с репетитором онлайн-школы «Альфа»:

Для начала нужно рассчитать:

1. Стоимость установки газового и электрического отопления (нагреватель (котел) + прочее оборудование и монтаж);

2. Стоимость одного часа использования газового и электрического отопления;

Стоимость установки газового отопления: 24000 + 18280 = 42280 (руб).

Стоимость установки электрического отопления: 20000 + 15000 = 35000 (руб).

Стоимость одного часа использования газового отопления: 1,2 * 5,6 = 6,72 (руб/час).

Стоимость одного часа использования электрического отопления: 5,6 * 3,8 = 21,28  (руб/час).

Разница стоимости установки газового и электрического оборудования составляет: 42280 — 35000 = 7280 (руб).

Установка газового оборудования дороже, но отопление с его использованием дешевле за каждый час использования.

Экономия в таком случае будет равна: 21,28 — 6,72 = 14,56 (руб/час).

Время, через которое дополнительные затраты на установку газового оборудования будут компенсированы, составит: 7280/ 14,56 = 500 (часов).

Ответ: 500 часов.

Задание 23.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты:

AC = 6, BC=8. Найдите медиану CK этого треугольника.

Типичные ошибки

Как показывает практика, на ОГЭ по математике чаще всего ученики 9 классов ошибаются в вычислениях, неправильно применяют формулы в геометрических задачах, возникают сложности с построением графиков функций, определением процентов и частей и т.п. 

Для школьников профильных классов поводом к снижению баллов становятся ошибки в ходе вычислений и невнимательное чтение условий. Даже если ребенок все знает и сотню раз решал подобные примеры в школе или с онлайн-репетитором, на экзаменах теряется и пропускает важные детали.

Ошибки в вычислениях

Обидно, когда ребенок правильно логически решает сложную задачу, но допускает ошибку в вычислениях. В таком случае у вас только 0 баллов, хотя вы были и на верном пути. 

Пример:

Решите неравенство: 6х — 7 < 8х — 9

Правильный вариант ответа: (1;+∞ ). Стоит забыть при делении на отрицательное число поменять знак неравенства, получится: (— ∞ ; 1).  Если перепутать знак числа 7 при переносе из одной части уравнения в другую, ответ: (8; + ∞). Допустили обе ошибки, получайте ответ (— ∞; 8).

Невнимательность 

Часто школьники невнимательно читают условия. Или не соотносят решение с реальностью. Например, требуется вычислить высоту равностороннего треугольника, одна сторона которого равна 64√3. И даются различные варианты ответов: 32, 224, 5. В этом случае достаточно представить себе, может ли быть высота такого треугольника равна 224 или 5? Нарисуйте этот треугольник, чтобы понять, что варианты 224 или 5 совсем не подходят, поскольку далеки от реальности.

Важно: Иногда в условиях требуется, например, округлить число до десятых или указать номер первого отрицательного члена арифметической последовательности. Часто дети упускают такие детали, и ответ не засчитывается.

Правила заполнения бланков:

1. Внимательно читайте условия. Если сказано округлить число до десятых, не оставляйте ответ в виде дробей. Если просят указать порядковый номер числа в прогрессии, пишете номер, а не само число. 

2. Попросите репетитора, чтобы он уделил особое внимание задачам на логику. 

3. Если ответом является последовательность цифр, записывайте их по порядку без запятых, точек и пробелов. Например: 473. 

4. В части с краткими ответами не пишите единицы измерения, только число. 

5. Учитесь концентрироваться на важном, не забывая о деталях.

6. Грамотно и последовательно формулируйте ход своих мыслей, когда описываете решение.

7. Заполняя бланки, вписывайте краткие ответы, начиная с первой строки и первой клетки. 

8. Обыкновенные дроби переводите в десятичные для ответа. Запятую-разделитесь пишите в отдельной клетке.

9. При ответе в виде отрицательного числа знак минус также пишется в отдельной клетке.

10. Ответ записывайте аккуратным и понятным почерком, помните, что проверять работы будет компьютер, а не человек.  

Репетитор или курсы?

В 9 классе родители часто уже не в силах помочь ребенку с уроками. Вам это и не нужно! Достаточно нанять профессионального помощника. Можно отправить ребенка на курсы, чтобы подтянуть уровень знаний или подготовиться к экзамену. Однако, на групповых занятиях вы не сможете контролировать весь процесс подготовки, да и эффективность у каждого ученика будет разная.  

Онлайн-уроки с репетитором стали популярными благодаря комфорту. Заниматься можно в любом месте и в удобное время. Преподавателя выбираете вы сами, ориентируясь на его методики обучения и даже харизму. Ведь если впереди не один месяц подготовки, хочется, чтобы ребенок решал математику с удовольствием и интересом, сам тянулся к знаниям и не стеснялся задавать вопросы. 

В онлайн-школе «Альфа» огромный выбор репетиторов с опытом подготовки к контрольным работам, олимпиадам, ВПР и экзаменам. Заказывайте консультацию и бесплатный пробный урок, чтобы понять, подходит ли вам стиль педагога и формат подачи материала. 

Список литературы

• Сборник №1. А. П. Дремов «ОГЭ-2023. Алгебра. Задачи ОГЭ с развернутым ответом»

• Сборник №2. А. П. Дремов «ОГЭ-2023. Геометрия. Задачи ОГЭ с развернутым ответом»

• Сборник №3. И. Р. Высоцкий «ОГЭ. Математика. Типовые варианты экзаменационных заданий. 37 вариантов»

• Сборник задач по алгебре: пособие для 8-9 классов с углубленным изучением математики — Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. 2. Задачи по геометрии. 

• Пособие для 7-11 классов — Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г.

Бесплатные приложения для онлайн-подготовки к ОГЭ по математике

Предпочитаете заниматься с помощью онлайн-тренажеров и компьютерных игр? Специально для вас подготовили список классных приложений по математике, которые помогут подтянуть знания. С ними удобно практиковаться даже сидя в метро. 

• Photomath

• «Математика — школьный курс. Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ»

• Maximum

• «ЕГЭ. Математика» 

• «Графический калькулятор Desmos».