Степенная функция с рациональным показателем степени. - онлайн урок

Урок для 10 и 11 классов. Рассматривается тема "Функции". Разбираются возможные способы задания функции: аналитический, табличный или при помощи формулы. Рассматриваются основные определения функций и их графики, и основные понятия, такие как значения, область определения и область значений. В зависимости от вида функции формулируются их свойства: четность или нечетность, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, строение, построение, производная, периодичность, монотонность возрастания и убывания, выпуклость и вогнутость. Приводим примеры и алгоритм исследование функции. Примеры элементарных функций: линейная, обратная пропорциональность, квадратичная, степенная с целым и рациональным показателем, показательная, экспанента, тригонометрическая, обратная тригонометрическая, логарифмическая. Приводятся примеры функциональных зависимостей в реальных процессах.

Степенная функция с рациональным показателем степени.

Давай повторим определения, которые ты уже знаешь и которые мы будем использовать на нашем уроке.

Функция - зависимость, по которой каждому элементу х из области определения ставится в соответствие единственное значение у из области значений функции.

Пусть у нас есть некоторое число a ≥ 0 и число n - натуральное число большее 1. Тогда существует единственное неотрицательное число x, такое, что выполняется равенство: xⁿ = a. В этом случае x называют арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа a и обозначают: ⁿ√x.

Пусть a ≥ 0 и m, n - натуральные числа, n ≥ 2, тогда: a^m/n = ⁿ√x^m. Если a > 0, то a^-m/n = a 1 m/n .

Теперь выбери соответствия между картинками и определениями, которые мы только что повторили.

Прежде чем мы начнем основную часть урока, перечислю для тебя определения, с которыми мы познакомимся сегодня:

Рациональная степень.
Степенная функция.
Графики степенной функции.

Для продолжения урока кликните на кнопку ниже:

Отзывы:

Витя

Очень понравился подход к проведению и само занятие.

Даниил

Дарья Валентиновна прекрасно объясняет материал — у сына заметно повысилась успеваемость по математике!

Анна

Ирина Демьяновна! Здравствуйте! Благодарю Вас за занятия по математике с Анной. Ей стало полегче на уроках в школе. Стали заполнятся пробелы в знаниях. Спасибо. Мама Тамара Викторовна.