Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур - онлайн урок

В уроке по теме "Первообразная это", 11 класс, алгебра. Вводится определение первообразной для функции f x. Рассматриваются графики первообразной функции, которой проходящей через точку. Рассматриваются свойства и формулы первообразной, связь между производной и первообразной. Составляется таблица первообразных. Вводится определение неопределенного и определенного интеграл. Изучаются: правила вычисления первообразных, первообразная от сложного аргумента, правила интегрирования суммы, разности, произведения, с постоянным множителем, криволинейная трапеция, интегральная сумма, формула Ньютона-Лейбница на отрезках, площадь фигуры, ограниченная линиями.

Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур

Давай повторим определения, которые ты уже знаешь и которые мы будем использовать на нашем уроке.

Cписок неопределенных интегралов для часто используемых математических функций.

Криволинейная трапеция - это плоская фигура, которая ограничена графиком неотрицательной функции y = f(x), определенной на отрезке [a, b], осью абсцисс и прямыми x = a, y = b.

Определенный интеграл от функции y = f(x) по отрезку [a, b] - это предел интегральных сумм Σ_n при n → ∞.

Формула Ньютона-Лейбница. Если F(x) - первообразная для f(x) на отрезке [a, b], то ∫ba f(x)dx = F(b) - F(a).

Знак "-" перед интегралом геометрически обозначает, что криволинейная трапеция лежит в отрицательной части оси ординат.

Интеграл суммы равен сумме интегралов. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла.

Теперь установи соответствие между картинками и определениями, которые мы только что повторили.

Прежде чем мы начнем основную часть урока, перечислю для тебя определения, с которыми мы познакомимся сегодня:

1. Фигура, ограниченная линиями.

2. Площадь фигуры, ограниченной линиями.

Для продолжения урока кликните на кнопку ниже:

Отзывы:

Анна

Было интересно и познавательно, преподаватель супер, Вероника Сергеевна идеальная!

Светлана

ВЫ педагог с большой буквы и находка для нас!

Артём

Остались просто в восторге, сын почувствовал себя математиком, а раньше думал, что у него с этим предметом все безнадежно))