Формула и ряд Тейлора - онлайн урок

Формула и ряд Тейлора

Давай повторим определения, которые ты уже знаешь и которые мы будем использовать на нашем уроке.

Производной f'(t) функции f(t) называется отношение приращения функции к приращению аргумента в произвольной точке t, при стремлении приращения аргумента к нулю.

Таблица производных основных функций.

Теорема Ролля

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], дифференцируема на интервале (а, b) и значения функции на концах отрезка равны f(a) = f(b), то на интервале (а, b) существует точка k, a < k < b, в которой производная функция f(x) равная нулю, f'(k) = 0.

Теорема Лагранжа

Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a; b], имеет производную на интервале (a; b). Тогда на интервале (a; b) найдется хотя бы одна такая точка k, в которой производная этой функции удовлетворяет равенству

f(b) - f(a)b - a = f'(k), a < k < b.

или, что то самое, равенству

f(b) - f(a) = f'(k)(b - a), a < k < b.

Теперь установи соответствие между картинками и определениями, которые мы только что повторили.