Метод вспомогательных окружностей: задачи на вычисления и доказательства - онлайн урок

Метод вспомогательных окружностей: задачи на вычисления и доказательства

Давай повторим определения, которые ты уже знаешь и которые мы будем использовать на нашем уроке.

Отрезок, соединяющий две точки на окружности называется хордой. Хорда, которая проходит через центр окружности называется диаметром.

Центральным называется угол с вершиной в центре окружности.

Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

∠AOB = ◡ANB.

Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Около любого треугольника можно описать единственную окружность, центр – точка пересечения серединных перпендикуляров.

Если в четырехугольнике сумма длин его противоположных сторон равны, то в четырёхугольник можно вписать окружность:

AB + DC = AD + BC.

Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 , то около него можно описать окружность:

∠α + ∠β = 180°.

Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной.

AD² = AC · AB.

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на ее внешнюю часть, равно произведению другой секущей на ее внешнюю часть.

AB · АC = AE · АD.