Механический смысл производной. - онлайн урок

В уроке по теме "Производная это", 10 класс, алгебра. Вводится определение производной для функции f x. Рассматриваем график производной функции, которой проходящей через точку. Рассматриваются свойства и формулы производной, правила вычисления производной сложной функции, связь между производной и первообразной. Составляется таблица производных. Основные понятия по теме: производная сложной функции, производная корня, онлайн, синуса, косинуса, тангенса, котангенса, логарифма, е, приращение аргумента, показательной функции. Дополнительн орассматривается механический и геометрический смысл производной, средняя и мгновенная скорость, ускорение. Строим и исследуем график производной функции при помощи производной, исследование на выпуклось и вогнутость.

Механический смысл производной.

Давай повторим определения, которые ты уже знаешь и которые мы будем использовать в нашем уроке.

Приращением аргумента t функции y = f(t) в точке t₀ называется разность t - t₀ между некоторым значением аргумента t и начальным значением t₀:

∆t = t - t₀.

Разность y - y₀ = f(t) - f(t₀) называется приращением функции y = f(t) в точке t₀:

∆y = y - y₀ = f(t) - f(t₀) = ∆f.

Производной f'(t) функции f(t) называется отношение приращения функции к приращению аргумента в произвольной точке t, при стремлении приращения аргумента к нулю.

Таблица производных основных функций.

Теперь установи соответствие между картинками и определениями, которые мы только что повторили.

Прежде чем мы начнем основную часть урока, перечислю для тебя определения, с которыми мы познакомимся сегодня:

1. Средняя скорость.

2. Мгновенная скорость.

3. Механический смысл производной.

Для продолжения урока кликните на кнопку ниже:

Отзывы:

Екатерина

Замечательный преподаватель, отлично доносит материал.

Екатерина

Спасибо большое за уроки! Наталья внимательный и чуткий Учитель! Очень рады знакомству и будем заниматься дальше!

Артем

Добрый вечер! Огромное спасибо за подготовку по математике Андрею Александровичу. Он тоже внёс свой вклад. 86 баллов по профильной математике у Панина Артёма. Лучший результат в классе.