Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы

Обновлено: 10 янв 2024

Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница

Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда на [a,b] определена функция

называемая интегралом с переменным верхним пределом.

Теорема 1. Пусть ƒ интегрируема на [a,b]. Тогда функция F непрерывна на [a,b].

.

Доказательство. Пусть

Тогда

Функция ƒ ограничена на [a,b] (поскольку она интегрируема), так что при некотором M

Следовательно

что и требовалось показать.

Теорема 2. Пусть функция ƒ интегрируема на [a,b] и непрерывна в точке

Тогда функция F(x) имеет производную в точке x0 и

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Предметы по класам

Похожие статьи

Как складывать 3 числа в столбик?

Обновлено: 20 окт 2023

Обратные тригонометрические функции

Обновлено: 14 янв 2024

МГУ Факультет Фундаментальной Медицины (ФФМ МГУ)

Обновлено: 07 фев 2024

Как записать комплексное число в алгебраической и тригонометрической форме

Обновлено: 02 окт 2023

ОГЭ по математике, базовый уровень. Числа и вычисления

Обновлено: 12 авг 2023

Укусы насекомых: об опасности, способах защиты и первой помощи

Обновлено: 12 июл 2023

Плюсы и минусы группового обучения + пара игр на сближение участников

Обновлено: 10 июл 2023

Как использовать материнский капитал на образование: полная инструкция для родителей

Обновлено: 30 июн 2023