ПРЕЗЕНТАЦИОННЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ "НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА"
Давай повторим определения, которые ты уже знаешь и которые мы будем использовать на нашем уроке.
Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.
Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Теперь установи соответствие между картинками и определениями, которые мы повторили.
Прежде чем мы начнем основную часть урока, перечислю для тебя определения, с которыми мы познакомимся сегодня:
Неравенство треугольника.
Ты знаком с треугольником и знаешь, что такое равенство–неравенство. Cовместим эти математические понятия и посмотрим на результат.
Рассмотрим произвольный треугольник АВС.
В этом случае все три точки будут лежать на одной прямой, и значит, АВС уже не будет треугольником.
Получившийся результат формулируют в теорему.
Задача. Аня, Вася и Саша живут в одном городе, но в разных районах. Утром Аня сказала Васе, что расстояние от ее дома до него 5км, а до Саши - 18км. В обед она сказала Саше, что расстояние от ее дома до Васи - 7км, а до него - 8км. Кому из мальчиков Аня сказала правду, если расстояние от Саши до Васи 12км?
Решение.
Рассмотрим треугольник АВС.
Чтобы определить, кому Аня сказала правду, проверим выполнение теоремы о неравенстве треугольников для △АВС с указанными Аней сторонами:
Рассмотрим каждый из случаев.
Со слов Ани утром, можем записать:
АB = 5 км;
Также, BC = 12 км. Подставим значения в неравенства треугольника:
АB ≤ АC + CB
АC ≤ АB + BC
BC ≤ АB + АC
Второе неравенство не выполняется — поэтому треугольника АBC с указанными сторонами не существует. Значит, утром Аня сказала неправду.
В обед Аня разговаривала с Сашей и по ее словам:
Также, BC = 12 км. Подставим значения в неравенства треугольника:
АB ≤ АC + CB
АC ≤ АB + BC
BC ≤ АB + АC
Все три неравенства выполняются, значит существует треугольник АBC с указанными сторонами. Получили, что Аня в обед сказала правду Саше.
Ответ: Аня сказала правду Саше.
То, что расстояния между домами детей образуют треугольник, не гарантирует, что Аня все-таки сказала правду Саше.
Но это большой-большой секрет...
Домашнее задание:
- Сколько треугольников можно составить из отрезков с длинами 5см, 16см, 7см и 3см?
-
Выбери на рисунке ниже номера треугольников, которые не существуют, и объясни ответ.
- Сколько можно намолоть чепухи за 3 часа, если молоть в два голоса со скоростью 3643 чепухи в час?
- Заезжий лектор Причитайло переливает из пустого в порожнее 87 слов в минуту. Сколько слов наберется в порожнем за два с половиной часа?
- Древняя китайская пословица гласит: "Человек (имеется ввиду умный человек) измеряется не с головы до ног, а от головы до неба". Каким знаком можно выразить то, что не имеет предела?