Сложение дробей

Сложение – это арифметическое действие, в результате которого получают новое число, содержащее столько единиц, сколько было во всех заданных числах вместе взятых.
Дробь обозначает тип деления, который рассматривается как часть целого и  указывает на разделение целого на равные доли или части, где знаменатель показывает, на сколько частей мы разделили, а числитель - сколько взяли частей от этого целого. 
 
Сложение или вычитание дробей могут быть двух видов:
  • знаменатели одинаковые;
  • знаменатели разные;
Правила сложения дробей:
  1. Одинаковые знаменатели. Складываем числители этих дробей. 
  2. Разные знаменатели. Находим общий знаменатель с помощью наименьшего общего кратного чисел, и складываем их числители.
Чтобы вычислить НОК, необходимо разбить числа на простые множители и найти разложение большего числа, добавив к нему простые недостающие множители другого разложения. Полученные числа перемножить. Алгоритм решения для двух, трех и более чисел одинаков, если числа простые, то надо перемножить их.
 
Примеры решения задач: сложение дробей с одинаковым знаменателем.

 
Задача 1. Сложить две дроби с одинаковыми знаменателями \(\frac{7}{8}\) и \(\frac{1}{8}\).
Решение:
\(\frac{7}{8}+\frac{1}{8}=\)\(\frac{(7+1)}{8}\)\(=\frac{8}{8}=\frac{1}{1}\)
 
 
Ответ:\(1\).

 
Задача 2. Сложить две дроби с одинаковыми знаменателями \(\frac{6}{5}\)и \(\frac{3}{5}\).
Решение:
\(\frac{6}{5} +\frac{3}{5}\)\(=\frac{(6+3)}{5}\)\(=\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}\)
 
 
Ответ:\(1\frac{4}{5}\).

 
3адача 3. Сложить две  дроби \(\frac{11}{3}\) и \(\frac{5}{3}\).
Решение:
\(\frac{11}{3}\) + \(\frac{5}{3}\)\(=\)\(\frac{(11+5)}{3}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}\)
 
16/3 
Ответ:\(5\frac{1}{3}\).

 
3адача 4. Сложить две  дроби  с разными знаменателями \(\frac{11}{3}\) и \(\frac{5}{8}\).
Решение:
НОК\((3;8)\) \(=24\)
\(\frac{11*8}{3*8}+\frac{5*3}{8*3}\)\(=\)\(\frac{88}{24}+\frac{15}{24}=\)\(\frac{88+15}{24}\)\(=\frac{103}{24}=4\frac{7}{24}\)
 
 
 
Ответ: \(4\frac{7}{24}\)

 
3. Сложить две дроби с разными знаменателями \(\frac{27}{3}\) и \(\frac{55}{13}\).
Решение.
\(НОК(3;13) =39\)
\(\frac{(27*13)}{3*13} +\frac{(55*13)}{13*3}=\)\(\frac{81}{39}+\frac{165}{39}\)\(=\frac{81+165}{39}=\)
 
\(=\frac{246}{39}-\) сокращаем обе части дроби на 13
\(\frac{82}{13}=6\frac{4}{13}\)
Ответ: \(6\frac{4}{13}\).

 
Выводы:
для того чтобы сложить или вычесть два и более дробных числа нам необходимо привести их к общему знаменателю;
основное свойство дробей: значение дробного числа не изменится, если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же число.
 
 
 
`
 
 
 
 
 
 
 
 
Специально для Вас!
1 бесплатный урок от "Альфа-школы".
Ваш ребенок полюбит математику, убедитесь сами!
 

Нажимая кнопку "Получить бесплатный урок", вы даете согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности.

x