Пропорция в математике

Пропорция – это равенство, утверждающее, что два отношения равны. Пропорциональный - значит находящийся в определенном отношении к какой-либо величине. Четыре величины \(4, 2, 8 \) и \(4\) находятся в отношении, если \(\frac{4}{2}=\frac{8}{4}\). Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.
Пропорция
 
 
Пропорция всегда включает равные коэффициенты. Когда соотношение остается постоянным, это соотношение называется пропорциональным.
Если \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\), то 
  •  \(AB=CD\)
  • \(AD=BC\)
Пропорция состоит из двух равных отношений. Однако если \(\frac{A}{B}\) не равно \(\frac{C}{D}\), то \(A, B, C, D \) не называются пропорцией.
Три величины считаются пропорциональными, если отношение первого ко второму равно соотношению второго и третьего.
\(A, B , C\) находятся в постоянной пропорции, если \(\frac{A}{B} =\frac{C}{D}\) 
Если \(A, B ,C \) находятся в постоянном отношении, то \(B\) называется средней в пропорции.
В косвенной пропорции как одно значение увеличивается, так и другое значение уменьшается.

 
Задача 1. За  \(5\) дней и \(12\) человек  построили забор. Сколько дней это займет у \(6\) людей?
Решение.
  1.  \(12\) человек →  \(5\) дней
  2. \(6\) человек → \(x\) дней
  3. \(\frac{12}{6} = \frac{x}{5}\)
  4. умножаем крест на крест члены пропорции и сокращаем на \(6\):
\(12*5=6x\)
\(60=6x\)
\(x=10\)
Ответ: \(6\) людей будут работать \(10\) дней, чтобы закончить работу.

 
Задача 2. Найдите значение \(x\), если \(\frac{2}{5}=\frac{x}{15}\)
Решение:
  1. \(2*15=5x\)
  2. \(30 =5x\)
  3. Делим на 5 обе части равенства: \(\frac{30}{5}=x\), откуда находим 
Задача 3. Что должно быть добавлено к каждому из четырех чисел 10, 18, 22, 38, чтобы сделать их пропорцией?
Решение:\(\)
  1. \((10+x)(18+x)=(22+x)(38+x)\)
  2. \(380+48x+2x=396+40x+2x\)
  3. \(8x=16\)
  4. \(x=2\)

 
Задача 4. Найти четвертый член  пропорции \(6,10\) и \(12\)
Решение:
\(\frac{6}{10}=\frac{12}{x}\)
6×х = 120
x = 120/6
x = 20
Специально для Вас!
1 бесплатный урок от "Альфа-школы".
Ваш ребенок полюбит математику, убедитесь сами!
 

Нажимая кнопку "Получить бесплатный урок", вы даете согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности.

x