Что такое дробные числа?

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы

23 янв 2024

Что такое дробные числа?

Дробью называют отношение двух чисел \(\frac{m}{n}\), где m-делимое, а \(n\)- делитель, \(m\) – числитель, \(n\) – знаменатель.

Первое упоминание дробного числа было в Египте и Вавилоне. Происхождение дробного числа прочно и неделимо связано с решением практических задач в жизни людей. Понятие дроби содержит арабские корни и возникает от слова, именованного “ломать, разделять". В наше время значение слова не поменялось. Две страны по-разному объясняли дробь. Изначально была введена дробь \(\frac{1}{2}\). Дальше появились \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{4}\) ,\(\frac{1}{5}\) и так далее. Первые упоминание, согласно данным археологов, появилось около \(5\) тысяч лет.

Египетские дроби мало чем отличаются от дробей, представленных сегодня. Египтяне при подсчетах все доли старались записывать в виде слагаемых: \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{6}\), в отдельности записывались \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{7}\) и т.д., вводились таблицы для записи долей числа.

Довольно интересное представление сложилось в Вавилоне. Основываясь на шумерской шестнадцатеричной системе счисления, каждый новый разряд дроби у них был кратным \(60\). Это дало толчок для зарождения систем времени и меры углов в наше время.

Если число m можно разделить на одинаковое число, то дробь сократимая, если нельзя, то дробь несократимая. Из вышесказанного можно сформулировать основное свойство дроби:

если m и n умножить или поделить на одинаковое число, величина не видоизменится.

Дроби бывают:

правильные - \(m\) меньше \(n\);
неправильные - \(m\) больше или равен \(n\).

Смешанные дроби - это неправильные дроби, где можно выделить целую часть.

Обратные дроби - это когда мы меняем числитель и знаменатель у правильной дроби.Чтобы найти обратную дробь у смешанной, нам нужно сначала перевести ее в неправильную дробь, а затем перевернуть.

Составная дробь содержит отношение двух дробей, например: \( \frac{\frac{1}{2} }{\frac{1}{7}}\)

Задача 1. Найти обратную дробь у числа \(2\frac{1}{2}\).

Решение.

в смешанной дроби \(2*2+1 =5\) числитель, \(2\) знаменатель
\(\) \(\frac{5}{2}\) неправильная дробь, затем переворачиваем ее и получаем

Рассмотрим дробное число 4\(\frac{4}{3}\). Таким образом, \(4\) в знаменателе числа \(\frac{3}{4}\) означает, что мы разбиваем целое число на \(4\) равные части. И \(3\) в \(\frac{3}{4}\) говорит нам, что эта доля представляет собой сумму \(3\) долей. Достаточно просто. Теперь давайте взглянем на то, что это все означает, когда вы делаете простое сложение и привидение знаменателей.

Задача 2. Определите какие это дроби \(\frac{6}{8}\) ,\(\frac{7}{5}\), \(\frac{6}{6}\), \(\frac{7}{8}\), \(\frac{5}{6}\) ,\(\frac{9}{8}\)?

\(\frac{6}{8}\),7\(\frac{7}{8}\),\(\frac{5}{6}\) – правильные дроби, так как \(8>6\), \(7>5\) , \(6>5\)
\(\frac{6}{6}\) ,\(\frac{7}{5}\), \(\frac{9}{8}\) – неправильные дроби, также они являются смешанными так как \(6=6\), \(7>5\), \(9>8\) и можно выделить целую часть \(1\), \(1\frac{1}{2}\), \(1\frac{1}{18}\) соответсвенно.